microsoft--unilm/ReSA/math_data/gaokao2024_mix/test.jsonl

{"idx": 0, "question": "已知集合 M={x \\mid-3<x<1}, N={x \\mid-1 \\leq x<4}, 则 M \\cup N=(\\quad) A. {x \\mid-1 \\leq x<1} B. {x \\mid x>-3} C. {x \\mid-3<x<4} D. {x \\mid x<4}", "answer": "C. {x \\mid-3<x<4}", "choice_answer": "C"}
{"idx": 1, "question": "已知 \\frac{z}{\\mathrm{i}}=-1-\\mathrm{i}, 则 z=(\\quad). A. -1-\\mathrm{i} B. -1+\\mathrm{i} C. 1-\\mathrm{i} D. 1+\\mathrm{i}", "answer": "C. 1-\\mathrm{i}", "choice_answer": "C"}
{"idx": 2, "question": "圆 x^{2}+y^{2}-2 x+6 y=0 的圆心到直线 x-y+2=0 的距离为 (\\quad) A. \\sqrt{2} B. 2 C. 3 D. 3 \\sqrt{2}", "answer": "3 \\sqrt{2}", "choice_answer": "D"}
{"idx": 3, "question": "在 (x-\\sqrt{x})^{4} 的展开式中, x^{3} 的系数为 (\\quad) A. 6 B. -6 C. 12 D. -12", "answer": "6", "choice_answer": "A"}
{"idx": 4, "question": "设 \\vec{a}, \\vec{b} 是向量, 则“ (\\vec{a}+\\vec{b}) \\cdot(\\vec{a}-\\vec{b})=0 ”是“ \\vec{a}=-\\vec{b} 或 \\vec{a}=\\vec{b} ”的 ( ). A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件", "answer": "必要不充分条件", "choice_answer": "B"}
{"idx": 5, "question": "设函数 f(x)=\\sin \\omega x(\\omega>0). 已知 f\\left(x_{1}\\right)=-1, f\\left(x_{2}\\right)=1, 且 \\left|x_{1}-x_{2}\\right| 的最小值为 \\frac{\\pi}{2}, 则 \\omega=(\\quad) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4", "answer": "2", "choice_answer": "B"}
{"idx": 6, "question": "生物丰富度指数 d=\\frac{S-1}{\\ln N} 是河流水质的一个评价指标, 其中 S, N 分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数 d 越大, 水质越好. 如果某河流治理前后的生物种类数 S 没有变化, 生物个体总数由 N_{1} 变为 N_{2}, 生物丰富度指数由 2.1 提高到 3.15 , 则 A. 3 N_{2}=2 N_{1} B. 2 N_{2}=3 N_{1} C. N_{2}^{2}=N_{1}^{3} D. N_{2}^{3}=N_{1}^{2}", "answer": "N_{2}^{3}=N_{1}^{2}", "choice_answer": "D"}
{"idx": 7, "question": "如图, 在四棱雉 P-A B C D 中, 底面 A B C D 是边长为 4 的正方形, P A=P B=4, P C=P D=2 \\sqrt{2}, 该棱雉的高为 ( ). /Users/niyuge/Documents/notes/Education/Math/Chinese/2024Math/questions/2024BJ_question_8.jpg A. 1 B. 2 C. \\sqrt{2} D. \\sqrt{3}", "answer": "\\sqrt{3}", "choice_answer": "D"}
{"idx": 8, "question": "已知 \\left(x_{1}, y_{1}\\right),\\left(x_{2}, y_{2}\\right) 是函数 y=2^{x} 的图象上两个不同的点, 则 ( ) A. \\log _{2} \\frac{y_{1}+y_{2}}{2}<\\frac{x_{1}+x_{2}}{2} B. \\log _{2} \\frac{y_{1}+y_{2}}{2}>\\frac{x_{1}+x_{2}}{2} C \\log _{2} \\frac{y_{1}+y_{2}}{2}<x_{1}+x_{2} D. \\log _{2} \\frac{y_{1}+y_{2}}{2}>x_{1}+x_{2}", "answer": "\\log _{2} \\frac{y_{1}+y_{2}}{2}>\\frac{x_{1}+x_{2}}{2}", "choice_answer": "B"}
{"idx": 9, "question": "已知 M=\\left{(x, y) \\mid y=x+t\\left(x^{2}-x\\right), 1 \\leq x \\leq 2,0 \\leq t \\leq 1\\right} 是平面直角坐标系中的点集. 设 d 是 M 中两点间距离的最大值, S 是 M 表示的图形的面积, 则 A. d=3, S<1 B. d=3, S>1 C. d=\\sqrt{10}, S<1 D. d=\\sqrt{10}, S>1", "answer": "d=\\sqrt{10}, S<1", "choice_answer": "C"}
{"idx": 10, "question": "抛物线 y^{2}=16 x 的焦点坐标为 \\qquad .", "answer": "(4,0)", "choice_answer": ""}
{"idx": 11, "question": "在平面直角坐标系 x O y 中, 角 \\alpha 与角 \\beta 均以 O x 为始边, 它们的终边关于原点对称. 若 \\alpha \\in\\left[\\frac{\\pi}{6}, \\frac{\\pi}{3}\\right],则 \\cos \\beta 的最大值为 \\qquad .", "answer": "(-\\frac{1}{2}, -0.5)", "choice_answer": ""}
{"idx": 12, "question": "若直线 y=k(x-3) 与双曲线 \\frac{x^{2}}{4}-y^{2}=1 只有一个公共点, 则 k 的一个取值为 . \\qquad", "answer": "\\frac{1}{2}, -\\frac{1}{2}", "choice_answer": ""}
{"idx": 13, "question": "汉代刘㰴设计的“铜嘉量”是侖、合、升、斗、斛五量合一的标准量器, 其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、解量器的容积成公比为 10 的等比数列, 底面直径依次为 65 \\mathrm{~mm}, 325 \\mathrm{~mm}, 325 \\mathrm{~mm}, 且斛量器的高为 230 mm , 则斗量器的高为 \\qquad mm , 升量器的高为 \\qquad mm .", "answer": "23 ,57.5, \\frac{115}{2}", "choice_answer": ""}
{"idx": 14, "question": "设 \\left{a_{n}\\right} 与 \\left{b_{n}\\right} 是两个不同的无穷数列, 且都不是常数列. 记集合 M=\\left{k \\mid a_{k}=b_{k}, k \\in \\mathrm{N}^{*}\\right}, 给出下列 4 个结论: (1)若 \\left{a_{n}\\right} 与 \\left{b_{n}\\right} 均为等差数列, 则 M 中最多有 1 个元素; (2)若 \\left{a_{n}\\right} 与 \\left{b_{n}\\right} 均为等比数列, 则 M 中最多有 2 个元素; (3)若 \\left{a_{n}\\right} 等差数列, \\left{b_{n}\\right} 为等比数列, 则 M 中最多有 3 个元素; (4)若 \\left{a_{n}\\right} 递增数列, \\left{b_{n}\\right} 为递减数列, 则 M 中最多有 1个元素; 其中正确结论的序号是 \\qquad .", "answer": "(1)(3)(4)", "choice_answer": ""}
{"idx": 15, "question": "已知椭圆 E: \\frac{x^{2}}{a^{2}}+\\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0), 以椭圆 E 的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为 2 的正方形. 过点 (0, t)(t>\\sqrt{2}) 且斜率存在的直线与椭圆 E 交于不同的两点 A, B, 过点 A 和 C(0,1) 的直线 A C与椭圆 E 的另一个交点为 D. (1) 求椭圆 E 的方程及离心率; (2) 若直线 B D 斜率为 0 , 求 t 的值.", "answer": "\\frac{x^{2}}{4}+\\frac{y^{2}}{2}=1, e=\\frac{\\sqrt{2}}{2},t=2", "choice_answer": ""}
{"idx": 16, "question": "设 z=\\sqrt{2} \\mathrm{i}, 则 z \\cdot \\bar{z}= A. -2 B. \\sqrt{2} C. -\\sqrt{2} D. 2", "answer": "2", "choice_answer": "D"}
{"idx": 17, "question": "若集合 A={1,2,3,4,5,9}, B={x \\mid x+1 \\in A}, 则 A \\cap B= A. {1,3,4} B. {2,3,4} C. {1,2,3,4} D. {0,1,2,3,4,9}", "answer": "{1,2,3,4}", "choice_answer": "C"}
{"idx": 18, "question": "若 x, y 满足约束条件 \\left{\\begin{array}{l}4 x-3 y-3 \\geq 0 \\ x-2 y-2 \\leq 0 \\ 2 x+6 y-9 \\leq 0\\end{array}\\right., 则 z=x-5 y 的最小值为 ( ) A. \\frac{1}{2} B. 0 C. -\\frac{5}{2} D. -\\frac{7}{2}", "answer": "-\\frac{7}{2}", "choice_answer": "D"}
{"idx": 19, "question": "甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（） A. \\frac{1}{4} B. \\frac{1}{3} C. \\frac{1}{2} D. \\frac{2}{3}", "answer": "\\frac{1}{3}", "choice_answer": "B"}
{"idx": 20, "question": "已知等差数列 \\left{a_{n}\\right} 的前 n 项和为 S_{n}, 若 S_{9}=1, 则 a_{3}+a_{7}= ( ) A. -2 B. \\frac{7}{3} C. 1 D. \\frac{2}{9}", "answer": "\\frac{2}{9}", "choice_answer": "D"}
{"idx": 21, "question": "已知双曲线的两个焦点分别为 (0,4),(0,-4), 点 (-6,4) 在该双曲线上, 则该双曲线的离心率为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. \\sqrt{2}", "answer": "2", "choice_answer": "C"}
{"idx": 22, "question": "设函数 f(x)=\\frac{\\mathrm{e}^{x}+2 \\sin x}{1+x^{2}}, 则曲线 y=f(x) 在点 (0,1) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 A. \\frac{1}{6} B. \\frac{1}{3} C. \\frac{1}{2} D. \\frac{2}{3}", "answer": "\\frac{1}{6}", "choice_answer": "A"}
{"idx": 23, "question": "已知 \\frac{\\cos \\alpha}{\\cos \\alpha-\\sin \\alpha}=\\sqrt{3}, 则 \\tan \\left(\\alpha+\\frac{\\pi}{4}\\right)=(\\quad) A. 2 \\sqrt{3}+1 B. 2 \\sqrt{3}-1 C. \\frac{\\sqrt{3}}{2} D. 1-\\sqrt{3}", "answer": "2\\sqrt{3}-1", "choice_answer": "B"}
{"idx": 24, "question": "已知直线 a x+y+2-a=0 与圆 C: x^{2}+y^{2}+4 y-1=0 交于 A, B 两点, 则 |A B| 的最小值为 (\\quad) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6", "answer": "4", "choice_answer": "C"}
{"idx": 25, "question": "设 \\alpha 、 \\beta 为两个平面, m 、 n 为两条直线, 且 \\alpha \\cap \\beta=m. 下述四个命题: (1)若 m / / n, 则 n / / \\alpha 或 n / / \\beta (2)若 m \\perp n, 则 n \\perp \\alpha 或 n \\perp \\beta (3)若 n / / \\alpha 且 n / / \\beta, 则 m / / n (4)若 n 与 \\alpha, \\beta 所成的角相等, 则 m \\perp n 其中所有真命题的编号是 A. (1)(3) B. (2) (4) C. (1)(2)(3) D. (1)(3)(4)", "answer": "(1)(3)", "choice_answer": "A"}
{"idx": 26, "question": "在 \\triangle A B C 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 B=\\frac{\\pi}{3}, b^{2}=\\frac{9}{4} a c, 则 \\sin A+\\sin C=(\\quad) A. \\frac{2 \\sqrt{39}}{13} B. \\frac{\\sqrt{39}}{13} C. \\frac{\\sqrt{7}}{2} D. \\frac{3 \\sqrt{13}}{13}", "answer": "\\frac{\\sqrt{7}}{2}", "choice_answer": "C"}
{"idx": 27, "question": "函数 f(x)=\\sin x-\\sqrt{3} \\cos x 在 [0, \\pi] 上的最大值是 \\qquad .", "answer": "2", "choice_answer": ""}
{"idx": 28, "question": "已知圆台甲、乙的上底面半径均为 r_{1}, 下底面半径均为 r_{2}, 圆台的母线长分别为 2\\left(r_{2}-r_{1}\\right), 3\\left(r_{2}-r_{1}\\right), 则圆台甲与乙的体积之比为 \\qquad .", "answer": "\\frac{\\sqrt{6}}{4}", "choice_answer": ""}
{"idx": 29, "question": "已知 a>1 且 \\frac{1}{\\log _{8} a}-\\frac{1}{\\log _{a} 4}=-\\frac{5}{2}, 则 a= \\qquad .", "answer": "64", "choice_answer": ""}
{"idx": 30, "question": "曲线 y=x^{3}-3 x 与 y=-(x-1)^{2}+a 在 (0,+\\infty) 上有两个不同 交点, 则 a 的取值范围为 \\qquad .", "answer": "(-2, 1)", "choice_answer": ""}
{"idx": 31, "question": "已知等比数列 \\left{a_{n}\\right} 的前 n 项和为 S_{n}, 且 2 S_{n}=3 a_{n+1}-3. (1) 求 \\left{a_{n}\\right} 的通项公式; (2) 求数列 \\left{S_{n}\\right} 的前 n 项和.", "answer": "a_{n}=\\left(\\frac{5}{3}\\right)^{n-1}, \\frac{15}{4} \\cdot\\left(\\frac{5}{3}\\right)^{n}-\\frac{3}{2} n-\\frac{15}{4}", "choice_answer": ""}
{"idx": 32, "question": "已知椭圆 C: \\frac{x^{2}}{a^{2}}+\\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0) 的右焦点为 F, 点 M\\left(1, \\frac{3}{2}\\right) 在 C 上, 且 M F \\perp x 轴. (1) 求 C 的方程;", "answer": "\\frac{x^{2}}{4}+\\frac{y^{2}}{3}=1", "choice_answer": ""}
{"idx": 33, "question": "在直角坐标系 x O y 中, 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为 \\rho=\\rho \\cos \\theta+1. (1) 写出 C 的直角坐标方程; (2) 设直线 l:\\left{\\begin{array}{l}x=t \\ y=t+a\\end{array}\\right. ( t 为参数), 若 C 与 l 相交于 A 、 B 两点, 若 |A B|=2, 求 a. ", "answer": "y^{2}=2 x+1, a=\\frac{3}{4}", "choice_answer": ""}
{"idx": 34, "question": " 集合 A={1,2,3,4}, B={2,3,4,5}, 则 A \\cap B=(\\quad) A. {1,2,3,4} B. {2,3,4} C. {2,4} D. {1}", "answer": "{2,3,4}", "choice_answer": "B"}
{"idx": 35, "question": "设 a, b \\in \\mathbf{R}, 则“ a^{3}=b^{3 ”} 是“ 3^{a}=3^{b} ”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件", "answer": "充要条件", "choice_answer": "C"}
{"idx": 36, "question": "下列函数是偶函数的是 A. y=\\frac{\\mathrm{e}^{x}-x^{2}}{x^{2}+1} B. y=\\frac{\\cos x+x^{2}}{x^{2}+1} C. y=\\frac{\\mathrm{e}^{x}-x}{x+1} D. y=\\frac{\\sin x+4 x}{\\mathrm{e}^{|x|}}", "answer": "y=\\frac{\\cos x+x^{2}}{x^{2}+1}", "choice_answer": "B"}
{"idx": 37, "question": "若 a=4.2^{-0.3}, b=4.2^{0.3}, c=\\log _{4.2} 0.2, 则 a, b, c 的大小关系为 (\\quad) A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. b>c>a", "answer": "b>a>c", "choice_answer": "B"}
{"idx": 38, "question": "若 m, n 为两条不同的直线, \\alpha 为一个平面，则下列结论中正确的是（） A. 若 m / / \\alpha, n / / \\alpha, 则 m \\perp n B. 若 m / / \\alpha, n / / \\alpha, 则 m / / n C. 若 m / / \\alpha, n \\perp \\alpha, 则 m \\perp n D. 若 m / / \\alpha, n \\perp \\alpha, 则 m 与 n 相交", "answer": "若 m / / \\alpha, n \\perp \\alpha, 则 m \\perp n", "choice_answer": "C"}
{"idx": 39, "question": "已知函数 f(x)=\\sin 3\\left(\\omega x+\\frac{\\pi}{3}\\right)(\\omega>0) 的最小正周期为 \\pi. 则 f(x) 在 \\left[-\\frac{\\pi}{12}, \\frac{\\pi}{6}\\right] 的最小值是（） A. -\\frac{\\sqrt{3}}{2} B. -\\frac{3}{2} C. 0 D. \\frac{3}{2}", "answer": "-\\frac{\\sqrt{3}}{2}", "choice_answer": "A"}
{"idx": 40, "question": "双曲线 \\frac{x^{2}}{a^{2}}-\\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, \\quad b>0) 左、右焦点分别为 F_{1} 、 F_{2} . P 是双曲线右支上一点, 且直线 P F_{2} 的斜率为 2. \\triangle P F_{1} F_{2} 是面积为 8 的直角三角形, 则双曲线的方程为 ( ) A. \\frac{x^{2}}{8}-\\frac{y^{2}}{2}=1 B. \\frac{x^{2}}{8}-\\frac{y^{2}}{4}=1 C. \\frac{x^{2}}{2}-\\frac{y^{2}}{8}=1 D. \\frac{x^{2}}{4}-\\frac{y^{2}}{8}=1", "answer": "\\frac{x^{2}}{2}-\\frac{y^{2}}{8}=1", "choice_answer": "C"}
{"idx": 41, "question": "一个五面体 A B C-D E F. 已知 A D / / B E / / C F, 且两两之间距离为 1 . 并已知 A D=1, B E=2, C F=3. 则该五面体的体积为 (\\quad) /Users/niyuge/Documents/notes/Education/Math/Chinese/2024Math/questions/2024TJ_question_9.jpg A. \\frac{\\sqrt{3}}{6} B. \\frac{3 \\sqrt{3}}{4}+\\frac{1}{2} C. \\frac{\\sqrt{3}}{2} D. \\frac{3 \\sqrt{3}}{4}-\\frac{1}{2}", "answer": "\\frac{\\sqrt{3}}{2}", "choice_answer": "C"}
{"idx": 42, "question": "已知 i 是虚数单位, 复数 (\\sqrt{5}+\\mathrm{i}) \\cdot(\\sqrt{5}-2 \\mathrm{i})= \\qquad .", "answer": "7-\\sqrt{5 \\mathrm{i}}", "choice_answer": ""}
{"idx": 43, "question": "在 \\left(\\frac{3}{x^{3}}+\\frac{x^{3}}{3}\\right)^{6} 展开式中, 常数项为 \\qquad .", "answer": "20", "choice_answer": ""}
{"idx": 44, "question": "圆 (x-1)^{2}+y^{2}=25 的圆心与抛物线 y^{2}=2 p x(p>0) 的焦点 F 重合, A 为两曲线的交点, 则原点到直线 A F 的距离为 \\qquad .", "answer": "\\frac{4}{5}", "choice_answer": ""}
{"idx": 45, "question": "A, B, C, D, E 五种活动, 甲、乙都要选择三个活动参加. 甲选到 A 的概率为 \\qquad ; 已知乙选了 A 活动,他再选择 B 活动的概率为 \\qquad .", "answer": "\\frac{3}{5},\\frac{1}{2}", "choice_answer": ""}
{"idx": 46, "question": "若函数 f(x)=2 \\sqrt{x^{2}-a x}-|a x-2|+1 恰有一个零点, 则 a 的取值范围为 \\qquad .", "answer": "(-\\sqrt{3},-1) \\cup (1, \\sqrt{3})", "choice_answer": ""}
{"idx": 47, "question": "在 \\triangle A B C 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 \\cos B=\\frac{9}{16}, b=5, \\frac{a}{c}=\\frac{2}{3}. （1）求 a; （2）求 \\sin A; (3) 求 \\cos (B-2 A) 的值.", "answer": "4, \\frac{\\sqrt{7}}{4},\\frac{57}{64}", "choice_answer": ""}
{"idx": 48, "question": "已知椭圆 \\frac{x^{2}}{a^{2}}+\\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0) 椭圆的离心率 e=\\frac{1}{2}. 左顶点为 A , 下顶点为 B, C 是线段 O B 的中点,其中 S_{\\triangle A B C}=\\frac{3 \\sqrt{3}}{2}. 求椭圆方程.", "answer": "\\frac{x^{2}}{12}+\\frac{y^{2}}{9}=1", "choice_answer": ""}
{"idx": 49, "question": "设函数 f(x)=x \\ln x. （1）求 f(x) 图象上点 (1, f(1)) 处的切线方程;", "answer": "\\frac{x^{2}}{12}+\\frac{y^{2}}{9}=1", "choice_answer": ""}
{"idx": 50, "question": "已知 z=-1-\\mathrm{i}, 则 |z|=(\\quad) A. 0 B. 1 C. \\sqrt{2} D. 2", "answer": "\\sqrt{2}", "choice_answer": "C"}
{"idx": 51, "question": "已知命题 p: \\forall x \\in \\mathbf{R},|x+1|>1; 命题 q: \\exists x>0, x^{3}=x, 则 ( ) A. p 和 q 都 真命题 B. \\neg p 和 q 都是真命题 C. p 和 \\neg q 都是真命题 D. \\neg p 和 \\neg q 都是真命题", "answer": "\\neg p 和 q 都是真命题", "choice_answer": "B"}
{"idx": 52, "question": "已知向量 \\vec{a}, \\vec{b} 满足 |\\vec{a}|=1,|\\vec{a}+2 \\vec{b}|=2, 且 (\\vec{b}-2 \\vec{a}) \\perp \\vec{b}, 则 |\\vec{b}|=(\\quad) A. \\frac{1}{2} B. \\frac{\\sqrt{2}}{2} C. \\frac{\\sqrt{3}}{2} D. 1", "answer": "\\frac{\\sqrt{2}}{2}", "choice_answer": "B"}
{"idx": 53, "question": "某农业研究部门在面积相等的 100 块稻田上种植一种新型水稻, 得到各块稻田的亩产量（单位： kg ）并整理如下表\n\\begin{table}[]\n\\begin{tabular}{|c|c|c|l|l|l|l|}\n\\hline\n亩产量 & [900,950) & [950,1000) & [1000,1050) & [1050,1100) & [1100,1150) & [1150,1200) \\ \\hline\n频数  & 6           & 12           & 18            & 30            & 24            & 10            \\ \\hline\n\\end{tabular}\n\\end{table}\n根据表中数据，下列结论中正确的是（） A. 100 块稻田亩产量的中位数小于 1050 kg B. 100 块稻田中亩产量低于 1100 kg 的稻田所占比例超过 80 \\% C. 100 块稻田亩产量的极差介于 200 kg 至 300kg 之间 D. 100 块稻田亩产量的平均值介于 900 kg 至 1000 kg 之间", "answer": "100 块稻田亩产量的极差介于 200 kg 至 300kg 之间", "choice_answer": "C"}
{"idx": 54, "question": "已知曲线 C: x^{2}+y^{2}=16(y>0), 从 C 上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 P P^{\\prime}, P^{\\prime} 为垂足, 则线段 P P^{\\prime}的中点 M 的轨迹方程为 A \\frac{x^{2}}{16}+\\frac{y^{2}}{4}=1 \\quad(y>0) B. \\frac{x^{2}}{16}+\\frac{y^{2}}{8}=1 \\quad(y>0) C. \\frac{y^{2}}{16}+\\frac{x^{2}}{4}=1 \\quad(y>0) D. \\frac{y^{2}}{16}+\\frac{x^{2}}{8}=1 \\quad(y>0)", "answer": "\\frac{x^{2}}{16}+\\frac{y^{2}}{4}=1 (y>0)", "choice_answer": "A"}
{"idx": 55, "question": "设函数 f(x)=a(x+1)^{2}-1, g(x)=\\cos x+2 a x, 当 x \\in(-1,1) 时, 曲线 y=f(x) 与 y=g(x) 恰有一个交点, 则 a=(\\quad) A. -1 B. \\frac{1}{2} C. 1 D. 2", "answer": "2", "choice_answer": "D"}
{"idx": 56, "question": "已知正三棱台 A B C-A_{1} B_{1} C_{1} 的体积为 \\frac{52}{3}, A B=6, A_{1} B_{1}=2, 则 A_{1} A 与平面 A B C 所成角的正切值为 A. \\frac{1}{2} B. 1 C. 2 D. 3", "answer": "1", "choice_answer": "B"}
{"idx": 57, "question": "设函数 f(x)=(x+a) \\ln (x+b), 若 f(x) \\geq 0, 则 a^{2}+b^{2} 的最小值为 ( ) A. \\frac{1}{8} B. \\frac{1}{4} C. \\frac{1}{2} D. 1", "answer": "\\frac{1}{2}", "choice_answer": "C"}
{"idx": 58, "question": "记 S_{n} 为等差数列 \\left{a_{n}\\right} 的前 n 项和, 若 a_{3}+a_{4}=7,3 a_{2}+a_{5}=5, 则 S_{10}= \\qquad .", "answer": "95", "choice_answer": ""}
{"idx": 59, "question": "已知 \\alpha 为第一象限角, \\beta 为第三象限角, \\tan \\alpha+\\tan \\beta=4, \\tan \\alpha \\tan \\beta=\\sqrt{2}+1, 则 \\sin (\\alpha+\\beta)= \\qquad .", "answer": "-\\frac{2\\sqrt{2}}{3}", "choice_answer": ""}
{"idx": 60, "question": "在如图的 4 \\times 4 的方格表中选 4 个方格, 要求每行和每列均恰有一个方格被选中, 则共有 \\qquad种选法, 在所有符合上述要求的选法中, 选中方格中的 4 个数之和的最大值是 \\qquad . \\begin{tabular}{|l|l|l|l|} \\hline 11 & 21 & 31 & 40 \\ \\hline 12 & 22 & 33 & 42 \\ \\hline 13 & 22 & 33 & 43 \\ \\hline 15 & 24 & 34 & 44 \\ \\hline \\end{tabular}", "answer": "24,112 ", "choice_answer": ""}
{"idx": 61, "question": "记 \\triangle A B C 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 \\sin A+\\sqrt{3} \\cos A=2. （1）求 A. (2)若 a=2，\\sqrt{2}b\\sin C=c\\sin 2B，求\\triangle ABC的 周长.", "answer": "A=\\frac{\\pi}{6},2+\\sqrt{6}+3 \\sqrt{2}", "choice_answer": ""}
{"idx": 62, "question": "已知函数 f(x)=\\mathrm{e}^{x}-a x-a^{3}. （1）当 a=1 时, 求曲线 y=f(x) 在点 (1, f(1)) 处的切线方程; (2) 若 f(x) 有极小值, 且极小值小于 0 , 求 a 的取值范围.", "answer": "(\\mathrm{e}-1)x-y-1=0, (1,+\\infty)", "choice_answer": ""}
{"idx": 63, "question": "已知集合 A=\\left{x-5<x^{3}<5\\right}, B={-3,-1,0,2,3}, 则 A \\cap B= A. {-1,0} B. {2,3} C. {-3,-1,0} D. {-1,0,2}", "answer": "{-1,0}", "choice_answer": "A"}
{"idx": 64, "question": "若 \\frac{z}{z-1}=1+\\mathrm{i}, 则 z=(\\quad) A. -1-\\mathrm{i} B. -1+\\mathrm{i} C. 1-\\mathrm{i} D. 1+\\mathrm{i}", "answer": "1-\\mathrm{i}", "choice_answer": "C"}
{"idx": 65, "question": "已知向量 \\vec{a}=(0,1), \\vec{b}=(2, x), 若 \\vec{b} \\perp(\\vec{b}-4 \\vec{a}), 则 x=(\\quad) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2", "answer": "2", "choice_answer": "D"}
{"idx": 66, "question": "已知 \\cos (\\alpha+\\beta)=m, \\tan \\alpha \\tan \\beta=2, 则 \\cos (\\alpha-\\beta)= ( ) A. -3 m B. -\\frac{m}{3} C. \\frac{m}{3} D. 3 m", "answer": "-3 m", "choice_answer": "A"}
{"idx": 67, "question": "已知圆柱和圆雉的底面半径相等, 侧面积相等, 且它们的高均为 \\sqrt{3}, 则圆雉的体积为 ( ) A. 2 \\sqrt{3} \\pi B. 3 \\sqrt{3} \\pi C. 6 \\sqrt{3} \\pi D. 9 \\sqrt{3} \\pi", "answer": "3\\sqrt{3}\\pi", "choice_answer": "B"}
{"idx": 68, "question": "已知函数 f(x)=\\left{\\begin{array}{l}-x^{2}-2 a x-a, x<0 \\ \\mathrm{e}^{x}+\\ln (x+1), x \\geq 0\\end{array}\\right. 在 \\mathbf{R} 上单调递增, 则 a的 取值范围是 (, A. (-\\infty, 0] B. [-1,0] C. [-1,1] D. [0,+\\infty)", "answer": "[-1,0]", "choice_answer": "B"}
{"idx": 69, "question": "当 x \\in[0,2 \\pi] 时, 曲线 y=\\sin x 与 y=2 \\sin \\left(3 x-\\frac{\\pi}{6}\\right) 的交点个数为 ( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8", "answer": "6", "choice_answer": "C"}
{"idx": 70, "question": "已知函数 f(x) 的定义域为 \\mathbf{R}, f(x)>f(x-1)+f(x-2), 且当 x<3 时 f(x)=x, 则下列结论中一定正确的是（） A. f(10)>100 B. f(20)>1000 C. f(10)<1000 D. f(20)<10000.", "answer": "f(20)>1000", "choice_answer": "B"}
{"idx": 71, "question": "设双曲线 C: \\frac{x^{2}}{a^{2}}-\\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)^{1} 左右焦点分别为 F_{1} 、 F_{2}, 过 F_{2} 作平行于 y 轴的直线交 C 于 A, B两点, 若 \\left|F_{1} A\\right|=13,|A B|=10, 则 C 的离心率为 \\qquad .", "answer": "\\frac{3}{2}", "choice_answer": ""}
{"idx": 72, "question": "若曲线 y=\\mathrm{e}^{x}+x 在点 (0,1) 处的切线也是曲线 y=\\ln (x+1)+a 的切线, 则 a= \\qquad .", "answer": "\\ln 2", "choice_answer": ""}
{"idx": 73, "question": "甲、乙两人各有四张卡片, 每张卡片上标有一个数字, 甲的卡片上分别标有数字 1,3,5,7, 乙的卡片上分别标有数字 2,4,6,8, 两人进行四轮比赛, 在每轮比赛中, 两人各自从自己持有的卡片中随机选一张, 并比较所选卡片上数字的大小, 数字大的人得 1 分, 数字小的人得 0 分, 然后各自弃置此轮所选的卡片 (弃置的卡片在此后的轮次中不能使用). 则四轮比赛后, 甲的总得分不小于 2 的概率为 \\qquad .", "answer": "\\frac{1}{2}", "choice_answer": ""}
{"idx": 74, "question": "记 \\triangle A B C 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a, b, c, 已知 \\sin C=\\sqrt{2} \\cos B, a^{2}+b^{2}-c^{2}=\\sqrt{2} a b （1）求 B; (2) 若 \\triangle A B C 的面积为 3+\\sqrt{3}, 求 c.", "answer": "B=\\frac{\\pi}{3},2 \\sqrt{2} ", "choice_answer": ""}
{"idx": 75, "question": "若 z=5+\\mathrm{i}, 则 \\mathrm{i}(\\bar{z}+z)= ( ) A. 10 i B. 2 i C. 10 D. 2", "answer": "10", "choice_answer": "A"}
{"idx": 76, "question": "已知集合 A={1,2,3,4,5,9}, B={x \\mid \\sqrt{x} \\in A}, 则 (A \\cap B)=(\\quad) A. {1,4,9} B. {3,4,9} C. {1,2,3} D. {2,3,5}", "answer": "{2,3,5}", "choice_answer": "D"}
{"idx": 77, "question": "若 x, y 满足约束条件 \\left{\\begin{array}{l}4 x-3 y-3 \\geq 0 \\ x-2 y-2 \\leq 0 \\ 2 x+6 y-9 \\leq 0\\end{array}\\right., 则 z=x-5 y 的最小值为 （） A. \\frac{1}{2} B. 0 C. -\\frac{5}{2} D. -\\frac{7}{2}", "answer": "-\\frac{7}{2}", "choice_answer": "D"}
{"idx": 78, "question": "记 S_{n} 为等差数列 \\left{a_{n}\\right} 的前 n 项和, 已知 S_{5}=S_{10}, a_{5}=1, 则 a_{1}=(\\quad) A. \\frac{7}{2} B. \\frac{7}{3} C. -\\frac{1}{3} D. -\\frac{7}{11}", "answer": "\\frac{7}{3}", "choice_answer": "B"}
{"idx": 79, "question": "已知双曲线的两个焦点分别为 (0,4),(0,-4), 点 (-6,4) 在该双曲线上, 则该双曲线的离心率为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. \\sqrt{2}", "answer": "2", "choice_answer": "C"}
{"idx": 80, "question": "设函数 f(x)=\\frac{\\mathrm{e}^{x}+2 \\sin x}{1+x^{2}}, 则曲线 y=f(x) 在点 (0,1) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 A. \\frac{1}{6} B. \\frac{1}{3} C. \\frac{1}{2} D. \\frac{2}{3}", "answer": "\\frac{1}{6}", "choice_answer": "A"}
{"idx": 81, "question": "已知 \\frac{\\cos \\alpha}{\\cos \\alpha-\\sin \\alpha}=\\sqrt{3}, 则 \\tan \\left(\\alpha+\\frac{\\pi}{4}\\right)= ( ) A. 2 \\sqrt{3}+1 B. 2 \\sqrt{3}-1 C. \\frac{\\sqrt{3}}{2} D. 1-\\sqrt{3}", "answer": "2\\sqrt{3}-1", "choice_answer": "B"}
{"idx": 82, "question": "设向量 \\vec{a}=(x+1, x), \\vec{b}=(x, 2), 则 (\\quad) A. “ x=-3 ”是“ \\vec{a} \\perp \\vec{b} ”的必要条件 B. “ x=-3 ”是“ \\vec{a} / / \\vec{b} ” 的必要条件 C. “ x=0 ”是“ \\vec{a} \\perp \\vec{b} ”的充分条件 D. “ x=-1+\\sqrt{3} ” 是“ \\vec{a} / / \\vec{b} ” 的充分条件", "answer": "x=0 是 \\vec{a} \\perp \\vec{b} 的充分条件", "choice_answer": "C"}
{"idx": 83, "question": "在 \\triangle A B C 中, 内角 A, B, C 所对 边分别为 a, b, c, 若 B=\\frac{\\pi}{3}, b^{2}=\\frac{9}{4} a c, 则 \\sin A+\\sin C=(\\quad) A. \\frac{2 \\sqrt{39}}{13} B. \\frac{\\sqrt{39}}{13} C. \\frac{\\sqrt{7}}{2} D. \\frac{3 \\sqrt{13}}{13}", "answer": "\\frac{\\sqrt{7}}{2}", "choice_answer": "C"}
{"idx": 84, "question": "已知 b 是 a, c 的等差中项, 直线 a x+b y+c=0 与圆 x^{2}+y^{2}+4 y-1=0 交于 A, B 两点, 则 |A B| 的最小 值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 2 \\sqrt{5}", "answer": "4", "choice_answer": "C"}
{"idx": 85, "question": "\\left(\\frac{1}{3}+x\\right)^{10} 的展开式中, 各项系数中的最大值为 \\qquad .", "answer": "5", "choice_answer": ""}
{"idx": 86, "question": "已知圆台甲、乙的上底面半径均为 r_{1}, 下底面半径均为 r_{2}, 圆台的母线长分别为 2\\left(r_{2}-r_{1}\\right), 3\\left(r_{2}-r_{1}\\right), 则圆台甲与乙的体积之比为 \\qquad .", "answer": "\\frac{\\sqrt{6}}{4}", "choice_answer": ""}
{"idx": 87, "question": "已知 a>1 且 \\frac{1}{\\log _{8} a}-\\frac{1}{\\log _{a} 4}=-\\frac{5}{2}, 则 a= \\qquad .", "answer": "64", "choice_answer": ""}
{"idx": 88, "question": "有 6 个相同的球, 分别标有数字 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6, 从中无放回地随机取 3 次, 每次取 1 个球. 记 m 为前两次取出的球上数字的平均值, n 为取出的三个球上数字的平均值, 则 m 与 n 之差的绝对值不大于 \\frac{1}{2} 的概率为 \\qquad .", "answer": "\\frac{7}{15}", "choice_answer": ""}
{"idx": 89, "question": "记 S_{n} 为数列 \\left{a_{n}\\right} 前 n 项和, 已知 4 S_{n}=3 a_{n}+4. (1) 求 \\left{a_{n}\\right} 的通项公式; (2) 设 b_{n}=(-1)^{n-1} n a_{n}, 求数列 \\left{b_{n}\\right} 的前 n 项和 T_{n}.", "answer": "a_{n}=4 \\cdot(-3)^{n-1},T_{n}=(2 n-1) \\cdot 3^{n}+1    ", "choice_answer": ""}
{"idx": 90, "question": "在直角坐标系 x O y 中, 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为 \\rho=\\rho \\cos \\theta+1. (1) 写出 C 的直角坐标方程; (2) 设直线 l:\\left{\\begin{array}{l}x=t \\ y=t+a\\end{array}\\right. ( t 为参数), 若 C 与 l 相交于 A 、 B 两点, 若 |A B|=2, 求 a.", "answer": "y^{2}=2 x+1,a=\\frac{3}{4}", "choice_answer": ""}