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{"question": "请完成下面一道选择题，每个小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n已知 $z = -1 - i$，则 $|z|=$ \nA. 0 \nB. 1 \nC. $\\sqrt{2}$ \nD. 2", "answer": "C", "type": "single"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，每个小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n已知命题 $p: \\forall A \\in R，|x+1|>1$，命题 $q: \\exists x>0，x^3=x$，则 \nA. $p$ 和 $q$ 都是真命题 \nB. $\\neg p$ 和 $q$ 都是真命题 \nC. $p$ 和 $\\neg q$ 都是真命题 \nD. $\\neg p$ 和 $\\neg q$ 都是真命题", "answer": "B", "type": "single"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，每个小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n已知向量 $a,b$ 满足 $|a|=1,|a+2b|=2$，且 $(b-2a) \\perp b$，则 $|b|=$ \nA. $\\frac{1}{2}$ \nB. $\\frac{\\sqrt{2}}{2}$ \nC. $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ \nD. 1", "answer": "B", "type": "single"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，每个小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n某农业研究部门在面积相等的 100 块稻田上种植新型水稻，得到了各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理如下表所示。\n\n| 亩产量（kg） | 频数 |\n| ------------ | ---- |\n| [900,950) | 6 |\n| [950,1000) | 12 |\n| [1000,1050) | 18 |\n| [1050,1150) | 24 |\n| [1150,1200) | 10 |\n\n根据表中数据，下列结论正确的是 \n\nA. 100 块稻田亩产量的中位数小于 1050 kg \nB. 100 块稻田亩产量低于 1100 kg 的稻田所占比例超过 40% \nC. 100 块稻田亩产量的极差介于 200 kg 到 300 kg 之间 \nD. 100 块稻田亩产量的均值介于 900 kg 到 1000 kg 之间", "answer": "C", "type": "single"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，每个小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n已知曲线 $C: x^2+y^2=16 (y>0)$，从 $C$ 上任意一点 $P$ 向 $x$ 轴作垂线段 $PP'$，$P'$ 为垂足，则线段 $PP'$ 的中点 $M$ 的轨迹方程为 \nA. $\\frac{x^2}{16}+\\frac{y^2}{4}=1 (y>0)$ \nB. $\\frac{x^2}{16}+\\frac{y^2}{8}=1 (y>0)$ \nC. $\\frac{y^2}{16}+\\frac{x^2}{4}=1 (y>0)$ \nD. $\\frac{y^2}{16}+\\frac{x^2}{8}=1 (y>0)$", "answer": "A", "type": "single"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，每个小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n设函数 $f(x) = a(x+1)^2 - 1$，$g(x) = \\cos x + 2ax$（$a$为常数），当 $x \\in (-1, 1)$ 时，曲线 $y = f(x)$ 和 $y = g(x)$ 恰有一个交点，则 $a =$ \nA. $-1$ \nB. $\\frac{1}{2}$ \nC. 1 \nD. 2", "answer": "D", "type": "single"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，每个小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n已知正三棱台 $ABC - A'B'C'$ 的体积为 $\\frac{52}{3}$，$AB = 6$，$A_1B_1 = 2$，则 $AA'$ 与平面 $ABC$ 所成角的正切值为 \nA. $\\frac{1}{2}$ \nB. 1 \nC. 2 \nD. 3", "answer": "B", "type": "single"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，每个小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n设函数 $f(x) = (x + a) \\ln (x + b)$，若 $f(x) \\geq 0$，则 $a^2 + b^2$ 的最小值为 \nA. $\\frac{1}{8}$ \nB. $\\frac{1}{4}$ \nC. $\\frac{1}{2}$ \nD. 1", "answer": "C", "type": "single"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，在每小题给出的选项中，有一项或多项符合题目要求，请选出所有你认为正确的选项。\n对于函数 $f(x) = \\sin 2x$ 和 $g(x) = \\sin (2x - \\frac{\\pi}{4})$，下面正确的有： \nA. $f(x)$ 和 $g(x)$ 有相同零点 \nB. $f(x)$ 和 $g(x)$ 有相同最大值 \nC. $f(x)$ 和 $g(x)$ 有相同的最小正周期 \nD. $f(x)$ 和 $g(x)$ 有相同的对称轴", "answer": "BC", "type": "multi"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，在每小题给出的选项中，有一项或多项符合题目要求，请选出所有你认为正确的选项。\n抛物线 $C: y^2 = 4x$ 的准线为 $l$，$P$ 为 $C$ 上的动点，过 $P$ 作圆 $A: x^2 + (y - 4)^2 = 1$ 的一条切线，$Q$ 为切点，过 $P$ 作 $C$ 的垂线，垂足为 $B$，则： \nA. $l$ 与圆 $A$ 相切 \nB. 当 $P$，$A$，$B$ 三点共线时，$|PQ| = \\sqrt{15}$ \nC. 当 $|PB| = 2$ 时，$PA \\perp AB$ \nD. 满足 $|PA| = |PB|$ 的点 $P$ 有且仅有两个", "answer": "ABD", "type": "multi"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，在每小题给出的选项中，有一项或多项符合题目要求，请选出所有你认为正确的选项。\n函数 $f(x) = 2x^3 - 3ax^2 + 1$ ，则： \nA. 当 $a > 1$ 时，$f(x)$ 有三个零点。 \nB. 当 $a < 0$ 时 $x = 0$ 是 $f(x)$ 的极大值点。 \nC. 存在 $a, b$，使得 $x = b$ 是曲线 $y = f(x)$ 的对称轴。 \nD. 存在 $a$，使得点 $(1, f(1))$ 为曲线 $y = f(x)$ 的对称中心。", "answer": "AD", "type": "multi"}
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{"question": "记 $S_n$ 为等差数列 $\\{a_n\\}$ 的前 $n$ 项和，若$a_3 + a_4 = 7$，$3a_2 + a_5 = 5$，则$S_{10} =$ _______", "answer": "95", "type": "blank"}
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{"question": "在右图的4×4方格表中选4个方格，颜色均均匀分布，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有_____种选法，在所有符合上述要求的选择中，选中方格中的4个数之和的最大值是_____\n\n**方格表：**\n| 11 | 21 | 31 | 40 |\n|----|----|----|----|\n| 12 | 22 | 33 | 42 |\n| 13 | 22 | 33 | 43 |\n| 15 | 24 | 34 | 44 |", "answer": "\\frac{-2\\sqrt{2}}{3}", "type": "blank"}
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{"question": "甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字 $1$，$3$，$5$，$7$，乙的卡片上分别标有数字 $2$，$4$，$6$，$8$。两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片的数字的大小，数字大的人得$1$分，数字小的人得$0$分，然后各弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）。则四轮比赛比赛后，甲的得分小于$2$ 的概率为____", "answer": "24;112", "type": "blank"}
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