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{"question": "请完成下面一道选择题，每个小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n已知集合 $A = {x \\mid -5 < x^3 < 5}$，$B = {-3, -1, 0, 2, 3}$，则 $A \\cap B =$ ( )\n\nA. ${-1, 0}$\nB. ${2, 3}$\nC. ${-3, -1, 0}$\nD. ${-1, 0, 2}$", "answer": "A", "type": "single"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，每个小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n若 $\\frac{z}{z - 1} = 1 + i$，则 $z =$ ( )\n\nA. $-1 - i$\nB. $-1 + i$\nC. $1 - i$\nD. $1 + i$", "answer": "C", "type": "single"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，每个小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n已知向量 $a = (0, 1)$，$b = (2, x)$，若 $b \\perp (b - 4a)$，则 $x =$ ( )\n\nA. $-2$\nB. $-1$\nC. $1$\nD. $2$", "answer": "D", "type": "single"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，每个小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n已知 $\\cos(\\alpha + \\beta) = m$，$\\tan \\alpha \\tan \\beta = 2$，则 $\\cos(\\alpha - \\beta) =$ ( )\n\nA. $-3m$\nB. $-\\frac{m}{3}$\nC. $\\frac{m}{3}$\nD. $3m$", "answer": "A", "type": "single"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，每个小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 $\\sqrt{3}$，则圆锥的体积为 ( )\n\nA. $2\\sqrt{3}\\pi$\nB. $3\\sqrt{3}\\pi$\nC. $6\\sqrt{3}\\pi$\nD. $9\\sqrt{3}\\pi$", "answer": "B", "type": "single"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，每个小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n已知函数 \\( f(x) \\) 定义如下：\n$$\nf(x) = \n\\begin{cases} \ne^{-x} + \\ln(x + 1), & \\text{if } x \\geq 0 \\\\\n-x^2 - 2ax - a, & \\text{if } x < 0 \n\\end{cases}\n$$\n如果函数在实数集 \\( \\mathbb{R} \\) 上单调递增，则 \\( a \\) 的取值范围是：\nA. $(-\\infty, 0]$\nB. $[-1, 0]$\nC. $[-1, 1]$\nD. $[0, +\\infty)$", "answer": "B", "type": "single"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，每个小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n当 $x \\in [0, 2\\pi]$ 时，曲线 $y = \\sin x$ 与 $y = 2\\sin(3x - \\frac{\\pi}{6})$ 的交点个数为 ( )\n\nA. $3$\nB. $4$\nC. $6$\nD. $8$", "answer": "C", "type": "single"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，每个小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。\n已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\\mathbb{R}$，$f(x) > f(x - 1) + f(x - 2)$，且当 $x < 3$ 时，$f(x) = x$，则下列结论中一定正确的是\n\nA. $f(10) > 100$\nB. $f(20) > 1000$\nC. $f(10) < 1000$\nD. $f(20) < 10000$", "answer": "B", "type": "single"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，在每小题给出的选项中，有一项或多项符合题目要求，请选出所有你认为正确的选项。\n为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 $\\overline{x} = 2.1$，样本方差 $S^2 = 0.01$，已知该种植区以往的亩收入 $x$ 服从正态分布 $N(1.8, 0.1^2)$，假设推动出口后的亩收入 $Y$ 服从正态分布 $N(\\overline{x}, S^2)$，则（若随机变量 $Z$ 服从正态分布 $N(u, \\alpha^2)$，则 $P(Z < u + \\alpha) \\approx 0.8413$）：\n\nA. $P(x > 2) > 0.2$\nB. $P(x > 2) < 0.5$\nC. $P(Y > 2) > 0.5$\nD. $P(Y > 2) < 0.8$", "answer": "BC", "type": "multi"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，在每小题给出的选项中，有一项或多项符合题目要求，请选出所有你认为正确的选项。\n设函数 $f(x) = (x-1)^2(x-4)$，则：\n\nA. $x = 3$ 是 $f(x)$ 的极小值点\nB. 当 $0 < x < 1$ 时 $f(x) < f(x^2)$\nC. 当 $1 < x < 2$ 时，$-4 < f(2x-1) < 0$\nD. 当 $-1 < x < 0$ 时，$f(2-x) > f(x)$", "answer": "ACD", "type": "multi"}
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{"question": "请完成下面一道选择题，在每小题给出的选项中，有一项或多项符合题目要求，请选出所有你认为正确的选项。\n某造型可以看作图中的曲线 $C$ 的一部分。已知 $C$ 过坐标原点 $O$，且 $C$ 上的点满足横坐标大于 $-2$，到点 $F(2,0)$ 的距离与到定直线 $x = a$ ($a < 0$) 的距离之积为 $4$，则：\nA. $a = -2$\nB. 点 $(2\\sqrt{2}, 0)$ 在 $C$ 上\nC. $C$ 在第一象限的点的纵坐标的最大值为 $1$\nD. 当点 $(x_0, y_0)$ 在 $C$ 上时，$y_0 \\leq \\frac{4}{(x_0 + 2)}$", "answer": "ABD", "type": "multi"}
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{"question": "设双曲线 $C$：$\\frac{x^2}{a^2} - \\frac{y^2}{b^2} = 1$ ($a > 0, b > 0$) 的左右焦点分别为 $F_1$ 和 $F_2$，过 $F_2$ 作平行于 $y$ 轴的直线交 $C$ 于 $A$ 和 $B$ 两点，若 $|F_1A| = 13$，$|AB| = 10$，则 $C$ 的离心率为 ___", "answer": "3/2", "type": "blank"}
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{"question": "若曲线 $y = e^x + x$ 在点 $(0, 1)$ 处的切线也是曲线 $y = \\ln(x + 1) + a$ 的切线，则 $a = ___", "answer": "ln2", "type": "blank"}
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{"question": "甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字 $1$，$3$，$5$，$7$，乙的卡片上分别标有数字 $2$，$4$，$6$，$8$。两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片的数字的大小，数字大的人得$1$分，数字小的人得$0$分，然后各弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）。则四轮比赛比赛后，甲的得分小于$2$ 的概率为____", "answer": "1/2", "type": "blank"}
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